例えば8月に稼働してもらうパートナーの発注書承認が9月になってしまった場合、8月分の業務報告書は生成されるのでしょうか？

業務報告書は、パートナー様が発注書を承認されたタイミングで、パートナー様側の画面に自動生成されます。 生成される業務報告書は、契約開始日の月から生成されますので、契約開始日が8月であれば8月の業務報告は生成されます。